2025年6月11日下午，山西财经大学智能管理会计研究院在积雅楼四层工商管理一级学科工作坊举办专题研讨会。北京大学光华管理学院宋晓军教授应邀担任主讲嘉宾，为研究院师生带来了一场主题为“Hypothesis Testing in Varying Coefficient Models Based on the Multiplier Bootstrap”的学术报告，本次活动由研究院龚桢皓老师主持。

宋晓军教授围绕“Specification Tests for Varying Coefficient Models”（变系数模型设定检验）这一主题展开了深入分享。讲座内容主要分为三大核心模块：变系数模型系数的恒定性检验（Constancy Test）、变量的显著性检验（Significance Test）以及部分恒定性检验（Partial Constancy Test）。在模型基础部分，宋晓军教授清晰地定义了变系数模型的核心结构（），并详细解释了各个变量以及关键函数系数的含义及其在模型中的作用。

为了帮助在座师生深入理解相关研究脉络，宋晓军教授系统梳理了变系数模型领域的重要文献，其中涵盖其核心估计方法（核估计和筛估计）的发展历程及其Fan, Zhang, Cai, Huang等代表性学者的主要观点。他还特别聚焦了针对“系数恒定性”（Coefficient Constancy）这一核心假设进行检验的两大类方法（似然比检验和基于距离的检验）的最新文献进展。

在检验理论的核心环节（Constancy Test），宋晓军教授深入浅出地阐述了如何将检验问题转化为关于条件期望的零假设，并引出了基于累积残差过程（如样本统计量的检验思路）。为了提升检验的渐近有效性，宋晓军教授进一步介绍了投影方法（Projection Method）的应用，其中涉及投影算子 P1n,P2n及其对检验统计量 ，的构造。

此外，本次学术报告的理论深度体现在对检验统计量渐近性质的介绍。宋晓军教授指出，在原假设成立下，构造的检验统计量将依分布收敛到特定的零均值高斯过程，并探讨了用于构建最终检验（如Cramér-von Mises型CvM或Kolmogorov-Smirnov型KS检验）的连续映射定理的应用。

会后，在座师生围绕讲座内容中的模型设定、检验方法等细节与宋晓军教授进行了热烈的交流探讨。卫铭老师针对变系数模型中U与X的关系提出疑问。宋晓军教授给予详细解答，表示在变系数模型中，U与X的关系可通俗理解为U是动态调节X对因变量Y影响力的“环境开关”。例如，研究企业广告投入（X）对销售额（Y）的影响时，U可以是“经济周期”，即经济繁荣时（U值高），广告投入效果显著（X的系数较大）；经济衰退时（U值低），广告效果减弱（X的系数较小）。

本次研讨会内容丰富翔实，既有严谨的数理推导，又有生动的实证案例，既有经典的文献回顾，又有前沿的方法探索。宋晓军教授以其深厚的学术功底和清晰的表达能力，为与会师生带来了一场高水平的学术盛宴。此次研讨会有效促进了研究院师生对计量经济学前沿方法的理解，开阔了学术视野，也加强了与国内顶尖高校学者之间的学术交流。未来智能管理会计研究院将继续组织此类高水平的学术活动，助力研究院师生的学术研究水平不断提升。

供稿：袁欣欣

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